Question

如圖，某幼兒園要在圍墻的附近安裝一套秋千．已知秋千頂端距地面距離OA=2米，秋千擺動時距地面的最低距離AB=0.4米，秋千擺動到最高點C時，OC與鉛直線OA的夾角∠COA=55°．使用時要求秋千擺動的最高點C距離圍墻DE之間的距離DC=0.8米．那么秋千固定點A點應距圍墻DE多遠？（提示：sin55°≈0.77）

Answer 1

解：延長DC交OA于F，
∵CD⊥DE，AE⊥DE，OA⊥AE，
∴四邊形DEAF是矩形，
∴CF⊥OB，DF=EA，
∵AB=0.4米，OA=2米，
∴OB=OC=2-0.4=1.6米，
∵∠COA=55°，
∴sin55°=≈0.77，
∴CF=OC•0.77=1.6×0.77=1.23米，
∴AE=DF=DC+CF=1.23+0.8=2.03米．
答：秋千固定點A點應距圍墻DE的距離為2.03米．
分析：延長DC交OA于F，在直角三角形OFC中，利用已知條件求出CF的長即可得到DF，進而求出AE的長．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，其中用到的知識點有矩形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是延長DC交OA于F，構(gòu)造直角三角形．