Question

如圖，已知AC∥BD、EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：法一：如圖（1）在AB上截取AF=AC，連結(jié)EF

在△ACE和△AFE中
∴△ACE≌△AFE（SAS）
∴
∵AC∥BD
∴
∵
∴∠6=∠D
在△EFB和△BDE中
∴△EFB≌△EDB（AAS）
∴FB=DB
∴AC+BD=AF+FB=AB ；
法二：如圖（2），延長(zhǎng)BE，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F

∵AC∥BD
∴
∵
∴∠F=∠3
在△AEF和△AEB中
∴△AEF≌△AEB（AAS）
∴AB=AF，BE=FE
在△BED和△FEC中
∴△BED≌△FEC（ASA）
∴BD=FC
∴AB=AF=AC+CF=AC+BD。