Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=5，BC=12，D 是 BC 邊的中點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn) D 作 DE⊥AB 于點(diǎn) E；(保留作圖痕跡，不寫做法)

（2）求 DE 的長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）以點(diǎn)D為圓心作一段弧交AB于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，分別作圓弧交于一點(diǎn)，將D與該點(diǎn)連接即可求作出E；

（2）由勾股定理可求出AB=13，又易證△ACB∽△DEB，從而可知，化簡即可求出DE的長度．

解：（1）以點(diǎn)D為圓心作一段弧交AB于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，分別作圓弧交于一點(diǎn)，將D與該點(diǎn)連接即可求作出E，如圖所示：

（2）∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴，

又∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=5，BC=12，

∴AB=13，

又∵∠C=∠DEB=90°，∠B=∠B，

∴△ACB∽△DEB，

∴，

∴，即DE=.