Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=1，點(diǎn)E在BC上，且AE=CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B₁重合，則AC=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB₁=AB=1，∠AB₁E=∠B=90°，則EB₁⊥AC，由于AE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AB₁=CB₁=1，所以AC=2AB₁=2．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=90°，
∵將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B₁重合，
∴AB₁=AB=1，∠AB₁E=∠B=90°，
∴EB₁⊥AC，
而AE=CE，
∴AB₁=CB₁=1，
∴AC=2AB₁=2．
故答案為2．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．