Question

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，在三角形內有一點P到各邊的距離都相等，則這個距離是多少？

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出AC，再根據△ABC的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵∠B=90°，AB=7，BC=24，
∴AC=

AB2+BC2

=

72+242

=25，
設點P到各邊的距離都是x，
則△ABC的面積=

1

2

×7×24=

1

2

×（7+24+25）x，
解得x=3，
即這個距離是3．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，勾股定理的應用，三角形的面積，列出方程是解題的關鍵．