Question

11．有一半圓片（其中圓心角∠AED=52°）在平面直角坐標(biāo)系中，按如圖所示放置，若點(diǎn)A可以沿y軸正半軸上下滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B相應(yīng)地在x軸正半軸上滑動(dòng)，當(dāng)∠OAB=n°時(shí)，半圓片上的點(diǎn)D與原點(diǎn)O距離最大，則n為（　�。�°．

• A． 64
• B． 52
• C． 38
• D． 26

Answer 1

分析 連結(jié)OE、OD，如圖，當(dāng)點(diǎn)O、E、D共線時(shí)，半圓片上的點(diǎn)D與原點(diǎn)O距離最大，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AED=∠EAO+∠EOA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得EA=EO=EB，則∠EAO=∠EOA，所以n=$\frac{1}{2}$∠ADE=26°．

解答 解：連結(jié)OE、OD，如圖，當(dāng)點(diǎn)O、E、D共線時(shí)，半圓片上的點(diǎn)D與原點(diǎn)O距離最大，
則∠AED=∠EAO+∠EOA，
而AE=BE，
所以EA=EO=EB，
所以∠EAO=∠EOA，
所以n=$\frac{1}{2}$∠ADE=26°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．