Question

如圖，一種可伸縮的衣帽架，由三個完全相同的菱形構(gòu)成，菱形的邊AB長為15cm．現(xiàn)將它伸展成∠A為108°的狀態(tài)，安裝在墻上使用．求安裝后該衣帽架寬度BE的長（結(jié)果精確到0.1cm）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BO的長，再利用BE=3BD，進(jìn)而得出答案．

解答：解：連接AC交BD于點O
∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠BAO=

1

2

∠BAD=54°，∠AOB=90°，BD=2BO，
在Rt△AOB中，∵sin∠BAO=

BO

AB

，
∴BO=AB×sin∠BAO=15×sin54°≈12.14（m），
∴BD=2BO=24.28（m），
∴BE=3BD=72.84≈72.8（m）．
答：安裝后該衣帽架寬度BE的長為72.8m．

點評：此題主要考查了解直角三角形和菱形的性質(zhì)，得出BD的長是解題關(guān)鍵．