Question

在△ABC中，M是邊AC的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過P作PK∥AB交BM于X，交BC于K．若PX=2，XK=3，則AB=________．

Answer 1

8
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出===，再利用MO=NO即可得出KQ=XK=3，求出AB即可．
解答：解：以BC為對(duì)角線作平行四邊形ABDC，延長PK交BD于Q，過M作AB的平行線交CB于O，交BD于N，則AB=QP=NM，
∴CO=BO，O是平行四邊形ABDC的中心，
∴MO=NO，
∵PQ∥MN，
∴===，
∵M(jìn)O=NO，
∴KQ=XK=3，
∴AB=PX+XK+KQ=2+3+3=8．
故答案為：8．
另一種解法：
解：∵PK‖AB，
∴=，=，
∵PK=PX+XK=2+3=5，
PC=PM+MC，AC=2MC=2AM
∴===+，
∴MP=，
=，
∴=+，
=+，
-=，
=，
∴AB=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理等知識(shí)，正確作出輔助線得出KQ=XK是解題關(guān)鍵．