Question

4．如圖，點A和點B分別在x軸和y軸上，且OA=OB=4，直線BC交x軸于點C，S_△BOC=S_△ABC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）在直線BC上求作一點P，使四邊形OBAP為平行四邊形（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形面積公式得到OC=AC=$\frac{1}{2}$OA=2，則C（2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；
（2）當(dāng)AP⊥x軸時，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形OBAP為平行四邊形，于是過點A作x軸的垂線交直線BC于P即可．

解答 解：（1）∵S_△BOC=S_△ABC，
∴OC=AC=$\frac{1}{2}$OA=2，
∴C（2，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（0，4），C（2，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直線BC解析式為y=-2x+4；
（2）如圖，

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和平行四邊形的性質(zhì)．