Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延長(zhǎng)線相交于E．
（1）求證：∠OAD=∠E；
（2）若OD=1，DE=3，試求⊙O的半徑；
（3）當(dāng)

AGB

是什么類(lèi)型的弧時(shí)，△CED的外心在△CED的外部、內(nèi)部、一邊上．（只寫(xiě)結(jié)論，不用證明）

Answer 1

（1）證明：連接OB，
∵GH⊥AB，
∴

AG

=

BG

．
∴∠AOG=∠GOB=

1

2

∠AOB．
∵∠ACB=

1

2

∠AOB，
∴∠AOG=∠ACB．
∴∠AOD=∠DCE．
又∠ADO=∠CDE，
∴∠OAD=∠E．

（2）連接OC，則∠OAD=∠OCA，
∵∠OAD=∠E，
∴∠OCD=∠E．
∵∠DOC=∠COE，
∴△OCD∽△OEC．
∴

OC

OE

=

OD

OC

．
∴OC²=OE?OD=（1+3）×1=4．
∴OC=2．
即⊙O的半徑為2．

（3）當(dāng)

AGB

是劣弧時(shí)，△CED的外心在△CED的外部；
當(dāng)

AGB

是半圓時(shí)，△CED的外心在△CED的邊上；
當(dāng)

AGB

是優(yōu)弧時(shí)，△CED的外心在△CED的內(nèi)部．