Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=5cm，則梯形ABCD的周長為     cm.

Answer 1

20 

解析試題分析：根據(jù)梯形中位線定理可求得上下底的和，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到BE=EP，同理可得PF=FC，從而可求得兩腰的和，這樣再求梯形的周長就不難了．
∵EF是梯形的中位線
∴AD+BC=2EF=10cm，EF∥BC，
∴∠EPB=∠PBC，
∵∠EBP=∠PBC，
∴∠EBP=∠EPB，
∴BE=EP，
同理：PF=FC，
∵EP+PF=5，
∴BE+FC=5，
∵EF是梯形的中位線
∴BE=AB，F(xiàn)C=DC，
∴AB+DC=10cm，
∴梯形ABCD的周長為20cm．
考點：角平分線的性質(zhì)，梯形中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)
點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.