Question

19．如圖，小亮在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)C時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小亮的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m．當(dāng)小亮走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是3.6m．

Answer 1

分析 如圖，當(dāng)小亮走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)為BH，CE=DF=BG=1.5m，AM=BN=9m，CD=12m，先證明△ACE∽△ABN得到$\frac{1.5}{9}$=$\frac{AC}{AB}$，同理可得$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1.5}{9}$，則AC=BD=$\frac{1}{6}$AB，則$\frac{1}{6}$AB+12+$\frac{1}{6}$AB=AB，解得AB=18，接著證明△HBG∽△HAM，然后利用相似比得到$\frac{BH}{BH+18}$=$\frac{1.5}{9}$，再利用比例性質(zhì)求出BH即可．

解答 解：如圖，當(dāng)小亮走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)為BH，
CE=DF=BG=1.5m，AM=BN=9m，CD=12m，
∵CE∥BN，
∴△ACE∽△ABN，
∴$\frac{CE}{BN}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{1.5}{9}$=$\frac{AC}{AB}$，
同理可得$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1.5}{9}$，
∴AC=BD，
∴AC=BD=$\frac{1}{6}$AB，
∵AC+CD+DB=AB，
∴$\frac{1}{6}$AB+12+$\frac{1}{6}$AB=AB，解得AB=18，
∵BG∥AM，
∴△HBG∽△HAM，
∴$\frac{BH}{HA}$=$\frac{BG}{AM}$，即$\frac{BH}{BH+18}$=$\frac{1.5}{9}$，解得BH=3.6．
即當(dāng)小亮走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是3.6m．
故答案為3.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．