Question

（1）閱讀下面材料：

點A，B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為│AB│．當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1），│AB│=│OB│=│b│=│a-b│；當A，B兩點都不在原點時，

①如圖（2），點A，B都在原點的右邊，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=b-a=│a-b│；

②如圖（3），點A，B都在原點的左邊，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-（-a）=│a-b│；

③如圖（4），點A，B在原點的兩邊，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=a+（-b）=│a-b│；

綜上，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離│AB│=│a-b│．

（2）回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_______，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是_______，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是________；

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是_______，如果│AB│=2，那么x為________；

③當代數(shù)式│x+1│+│x-2│取最小值時，相應的x的取值范圍是_____．

 

Answer 1

【答案】

①3，3，4  ②│x+1│，1和-3  ③-1≤x≤2

【解析】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內(nèi)容

①②直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．

③根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．

①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|=3，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|-2-（-5）|=3．數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4．

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．

③當代數(shù)式|x+1|十|x-2|取最小值時，∴x+1≥0，x-2≤0，∴-1≤x≤2．

故答案為：①3，3，4  ②│x+1│，1和-3  ③-1≤x≤2．

思路拓展：此類問題主要是用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點．