Question

4．若△ABC的三邊a，b，c滿足2a²+b²-12a-8b+$\sqrt{25-10c+{c}^{2}}$=-34，判斷三角形的形狀．

Answer 1

分析 把等式右邊的項移到左邊，根據(jù)字母a、b的系數(shù)把常數(shù)項34分成18、16，然后與（2a²-12a）、（b²-8b）分別組成完全平方公式，25-10c+c²=（5-c）²，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理判定三角形的形狀即可．

解答 解：∵2a²+b²-12a-8b+$\sqrt{25-10c+{c}^{2}}$=-34，
∴（2a²-12a+18）+（b²-8b+16）+$\sqrt{（5-c）^{2}}$=0，
∴2（a-3）²+（b-4）²+$\sqrt{（5-c）^{2}}$=0，
∴a-3=0，b-4=0，5-c=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．

點評 此題考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．