Question

老師帶著兩個學(xué)生到離學(xué)校33千米的博物館參觀．老師開一輛摩托車，速度為25千米/小時．這輛摩托車后坐可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為20千米/小時．學(xué)生如果步行，速度為5千米/小時．請你設(shè)計(jì)一種方案，使得師生3人同時出發(fā)后用3個小時同時到達(dá)博物館．

Answer 1

分析：要設(shè)計(jì)方案，由題意要求師生3人同時出發(fā)后用3個小時同時到達(dá)博物館，可得學(xué)生乙先步行，老師帶學(xué)生甲乘摩托車走出一定路程，讓學(xué)生甲步行，老師返回接學(xué)生乙，然后老師帶乘學(xué)生乙，與學(xué)生甲步行同時到達(dá)博物館即可．關(guān)鍵在確定摩托車中途接乙的返回點(diǎn)，可以設(shè)兩個學(xué)生為甲、乙二人．學(xué)生乙先步行，老師帶學(xué)生甲乘摩托車走了x千米，共用了

x

20

小時，然后根據(jù)題意列出方程．

解答：解：設(shè)計(jì)方案：學(xué)生乙先步行，老師帶學(xué)生甲乘摩托車走出一定路程，讓學(xué)生甲步行，老師返回接學(xué)生乙，然后老師帶乘學(xué)生乙，與學(xué)生甲步行同時到達(dá)博物館即可要確定摩托車中途接乙的返回點(diǎn)．（4分）
設(shè)兩個學(xué)生為甲、乙二人．學(xué)生乙先步行，老師帶學(xué)生甲乘摩托車走了x千米，共用了

x

20

小時．他們比乙多行了

x

20

(20-5)=

3

4

x（千米）．這時老師讓甲步行前進(jìn)，而自己返回接乙，中途遇到學(xué)生乙時，用了

3

4

x÷(25+5)=

x

40

（小時）．
乙遇到老師時，已經(jīng)步行了(

x

20

+

x

40

)×5=

3

8

x（千米），離博物館還有33-

3

8

x（千米）．
如果甲、乙二人搭乘摩托車的路程相同，那么x=33-

3

8

x，解得x=24（千米）．（4分）
這樣，在路上學(xué)生甲共計(jì)用的時間為

x

20

+

33-x

5

=

24

20

+

9

5

=3（小時），
學(xué)生乙共計(jì)用的時間為

x

20

+

x

40

+

x

20

=

24

8

=3（小時）．（5分）
因此，上述方案可使師生3人同時出發(fā)后只用3小時就可同時到達(dá)博物館．

點(diǎn)評：此題是一道先設(shè)計(jì)方案再進(jìn)行計(jì)算，難度較大，主要考查了一元一次方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要設(shè)出合適的未知量進(jìn)行求解．