Question

AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=3，AC=5，則AD的取值范圍是（　�。�

A．AD＞1

B．AD＜4

C．1＜AD＜4

D．2＜AD＜8

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∵

BD=CD ∠ADB=∠EDC DE=AD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=5，
∴5-3＜AE＜5+3，即2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．