Question

4．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）

	A	B	C	D	E	極差	平均數(shù)	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70	4	70	$\sqrt{2}$
語文	88	82	94	85	76	18	85	6

其中，表格中的“標(biāo)準(zhǔn)差”是方差的算術(shù)平方根．
（1）填寫表格中的空檔；
（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合埋的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)一平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好．請(qǐng)問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與語文哪個(gè)學(xué)科考得更好？

Answer 1

分析 （1）由平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可；
（2）代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)-平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差，再比較即可．

解答 解：（1）極差=72-68=4，平均分=（71+72+…+70）÷5=70，標(biāo)準(zhǔn)差=6，
故答案為：4；6；
（2）∵數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，英語標(biāo)準(zhǔn)分=0.5，
∴數(shù)學(xué)更好．

點(diǎn)評(píng) 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：
（1）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)$\overline{x}$；
（2）計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；
（3）計(jì)算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．
標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；
注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．