Question

15．已知關于x的二次函數(shù)y=-x²-2x-$\frac{m}{2}$與x軸有兩個交點，m為正整數(shù)．
（1）當-x²-2x-$\frac{m}{2}$=0時，求m的值；
（2）如圖，當該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點時，與直線y=-x-2的圖象交于A，B兩點，求A，B兩點的坐標；
（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的新圖象．現(xiàn)有直線y=a（a≠0）與該新圖象恰好有兩個公共點，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)根的判別式，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；
（2）根據(jù)解方程組，可得交點坐標；
（3）根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得新函數(shù)翻折部分的頂點的縱坐標為-1，根據(jù)平行于x軸的直線與新函數(shù)翻折部分沒有交點，可得答案．

解答 解：（1）由-x²-2x-$\frac{m}{2}$=0有兩個不相等實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×（-1）×（-$\frac{m}{2}$）＞0，
解得m＜2．由m是正整數(shù)，
m=1；
（2）聯(lián)立拋物線與直線y=-x-2，得
$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}-2x}\\{y=-x-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$，
A的坐標（-2，0），點B的坐標（1，-3）；
（3）如圖，
由翻折的性質(zhì)，得
新函數(shù)翻折部分的頂點的縱坐標為-1，
當a＜-1時，直線y=a（a≠0）與該新圖象恰好有兩個公共點．
直線y=a（a≠0）與該新圖象恰好有兩個公共點，a的取值范圍是a＜-1．

點評 本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用根的判別式得出不等式是解題關鍵；利用解方程組是求交點坐標的關鍵；利用平行于x軸的直線與新函數(shù)翻折部分沒有交點是解題關鍵．