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如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，設
AB
=
a
，
BE
=
b
．
（1）寫出所有與
BE
互為相反向量的向量；
（2）試用向量
a
、
b
表示向量
DE
，則
DE
=
a
-
b
a
-
b
；
（3）在圖中求作：
BA
-
BE
、
EC
+
ED
．（保留作圖痕跡，不要求寫作法，但要寫出結果）
分析：（1）由點E是BC邊的中點，根據(jù)相反向量的定義，即可求得答案；
（2）由在?ABCD中，點E是BC邊的中點，易得
DC
=
AB
=
a
，
EC
=
BE
=
b
，然后由三角形法則求得答案；
（3）由三角形法則，即可求得答案．
解答：解：（1）∵點E是BC邊的中點，
∴BE=CE，
∴與
BE
互為相反向量的向量為：
EB
，
CE
；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
DC
=
AB
=
a
，
∵點E是BC邊的中點，
∴
EC
=
BE
=
b
，
∴
DE
=
DC
-
EC
=
a
-
b
．
故答案為：
a
-
b
；

（3）如圖：
EA
=
BA
-
BE
；
BD
=
BE
+
ED
=
EC
+
ED
．
∴
EA
與
BD
即為所求．
點評：此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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