Question

已知a、b、c、d為不同的實(shí)數(shù)，且a、c是方程x²+ax-b=0的根，b、d是方程x²+cx+d=0根．求a、b、c、d的值．

Answer 1

解：∵a、c是方程x²+ax-b=0的根，b、d是方程x²+cx+d=0根，
∴a+c=-a①，ac=-b②，b+d=-c③，bd=d④，
由④得b=1，（若d=0，由③得b=-c，代入②得ac=c可得c=0，a=0這與a、b、c、d為不同的實(shí)數(shù)不符或a=1代入①得
c=-2，a、c代入②得b=2，b、c代入③得d=0，即a=1，b=2，c=-2，d=0）
則ac=-1，
由①得c=-2a，
∴-2a²=-1，解得a=±，
∴當(dāng)a=時(shí)，c=-，d=-c-b=-1；當(dāng)a=-時(shí)，c=，d=-c-b=--1；
所以a=，b=1，c=-，d=-1或a=-，b=1，c=，d=--1．
分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到a+c=-a①，ac=-b②，b+d=-c③，bd=d④，然后解方程組，先由④求出b，再解①②組成的方程組求的a與c的值，最后由③得到d的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩個(gè)分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁•x₂=．