Question

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB,AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y= （x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長線于E點(diǎn)，且OB•AC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：①菱形OABC的面積為80；    ②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8）；③雙曲線的解析式為y= （x＞0）；   ④,其中正確的結(jié)論有（       ）個(gè)。

A．1      B．2     C．3       D．4

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，由OB•AC=160可求出菱形的面積，由A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0）可求出CF的長，由勾股定理可求出OF的長，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出雙曲線y=（x＞0）的解析式，由反比例函數(shù)的解析式與直線BC的解析式聯(lián)立即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出AC的長，由OB•AC=160即可求出OB的長．

過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵OB•AC=160，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），

∴，菱形OABC的面積為80，故①正確；

又菱形OABC的邊長為10，

∴CF=

在Rt△OCF中，

∵OC=10，CF=8，

∴，

∴C（6，8），

∵點(diǎn)D時(shí)線段AC的中點(diǎn)，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（8，4），

∵雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，

∴4=，即k=32，

∴雙曲線的解析式為：y=（x＞0），故③錯(cuò)誤；

∵CF=8，

∴直線CB的解析式為y=8，

∴，解得x=4，y=8，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），故②正確；

∵CF=8，OC=10，

∴，故④正確；

故選C．

考點(diǎn): 反比例函數(shù).