Question

11．思考：“兩個(gè)相鄰整數(shù)的平均數(shù)的平方”與“兩個(gè)相鄰整數(shù)的平方數(shù)的平均數(shù)”是否相等？如果不相等，那么他們又相差多少呢？

Answer 1

分析 設(shè)這兩個(gè)整數(shù)分別為a、a+1，則依據(jù)題意得到代數(shù)式，通過(guò)作差來(lái)比較它們的大�。�

解答 解：設(shè)這兩個(gè)整數(shù)分別為a、a+1，則
（$\frac{a+a+1}{2}$）²-[$\frac{{a}^{2}+（a+1）^{2}}{2}$]=$\frac{{a}^{2}+2a（a+1）+（a+1）^{2}}{4}$-$\frac{2{a}^{2}+2（a+1）^{2}}{4}$=-[$\frac{a-（a-1）}{2}$]²=-$\frac{1}{4}$．
即它們不相等，且它們又相差-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式．根據(jù)題中的信息列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．