Question

某商場計劃用30000元從廠家購進若干臺新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電子產(chǎn)品，出廠價分別為：甲型每臺900元，乙型每臺600元，丙型每臺400元．
（1）若商場同時購進甲、乙兩種型號的電子產(chǎn)品共40臺，恰好用了30000元，則購進甲、乙兩種型號電子產(chǎn)品各多少臺？
（2）若商場同時購進三種不同型號的電子產(chǎn)品共40臺（每種型號至少有一臺），恰好用了30000元，則商場有哪幾種購進方案？
（3）若商場銷售一臺甲型電子產(chǎn)品獲利200元，一臺乙型電子產(chǎn)品可獲利150元，一臺丙型電子產(chǎn)品可獲利100元，在第（2）題的基礎上，為使銷售時獲利最大，則應選擇哪種購進方案？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）設甲、乙兩種型號的電子產(chǎn)品分別由x、y臺，然后列出方程組求解即可；
（2）設丙種型號的電子產(chǎn)品有z臺，然后列出方程組并把x當做常數(shù)求出y、z，再根據(jù)x是正整數(shù)列出不等式求出x的取值范圍從而得解；
（3）設獲利W元，然后表示出W，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（1）設甲、乙兩種型號的電子產(chǎn)品分別由x、y臺，
由題意得，

x+y=40 900x+600y=30000

，
解得

x=20 y=20

，
答：購進甲、乙兩種型號電子產(chǎn)品各20臺；

（2）設丙種型號的電子產(chǎn)品有z臺，
由題意得，

x+y+z=40 900x+600y+400z=30000

，
解得

y= 140-5x 2 z= 3x-60 2

，
∵每種型號至少有一臺，
∴

140-5x 2 ＞0① 3x-60 2 ＞0②

，
解不等式①得，x＜28，
解不等式②得，x＞20，
∴20＜x＜28，
∵y、z都是正整數(shù)，
∴x是偶數(shù)，
∴有以下幾種方案：方案一：甲22臺，乙15臺，丙3臺，
方案二：甲24臺，乙10臺，丙6臺，
方案三：甲26臺，乙5臺，丙9臺；

（3）設獲利W元，則W=200x+150×

140-5x

2

+100×

3x-60

2

，
=200x+10500-375x+150x-3000，
=-25x+7500，
∵-25＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴選取方案一，即當x=22時，獲利最大，最大獲利為-25×22+7500=6950元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息列出方程組和不等式組是解題的關鍵，難點在于（2）把一個未知數(shù)當做常數(shù)表示出另兩個未知數(shù)并求出其取值范圍．