Question

4．在正方形ABCD的平面內(nèi)作等邊三角形△ADE，則∠AEB的度數(shù)為75°．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠BAD=90°，AB=AD，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠EAD的度數(shù)和∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵△AED是等邊三角形，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∠ABE=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAE）=75°．
故答案為：75°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的知識點的應用，關(guān)鍵是求出∠EAD的度數(shù)和證出∠ABE=∠AEB．