Question

已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（2，－18），它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，求該函數(shù)的解析式．

Answer 1

y=2x²﹣8x﹣10

解析試題分析：因?yàn)槎�次函�?shù)f（x）圖象頂點(diǎn)是（2，﹣18），故可設(shè)y=a（x﹣2）²﹣18，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=2，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離是6，由此可求出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而由此能求出y的解析式．
試題解析：∵二次函數(shù)y圖象頂點(diǎn)是（2，﹣18），
故可設(shè)y=a（x﹣2）²﹣18，
∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=2，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離是6，
故點(diǎn)（5，0），（﹣1，0）在y圖象上．
∴5=a（5﹣2）²﹣18=0，
解得a=2，
∴y=2x²﹣8x﹣10．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)