Question

15．如圖，有一張△ABC紙片，AC=8，∠C=30°，點E在AC邊上，點D在邊AB上，沿著DE對折，使點A落在BC邊上的點F處，則CE的最大值為（　�。�

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{16}{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 認(rèn)真審題，可以發(fā)現(xiàn)，AC=CE+AE，若要使CE最大，只要使AE最小即可，連接EF，則：EF=AE，過只要EF最小即可，據(jù)此即可得解．

解答 解：如圖，連接EF，

當(dāng)EF⊥BC時，EF最短，即CE最長，
∵∠C=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$CE，
∵沿著DE對折，使點A落在BC邊上的點F處，
∴EF=AE，
∴EF+CE=AC=8，即：$\frac{1}{2}CE+CE$=8，
解得：CE=$\frac{16}{3}$，
∴CE的最大值為$\frac{16}{3}$．
故選B．

點評 本題主要考查了垂線段最短，以及在翻折變換時，變換前后的線段和角度不變，還考查了解直角三角形的知識，有一定的綜合性，要注意認(rèn)真總結(jié)．