Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（8，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

（2）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，n=1；

（2）G點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2.5）

【解析】解：（1）在Rt△BOA中 ∵OA=8 ，∴AB=OA×tan∠BOA=4

∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B（8，4），∴點(diǎn)D（4，2）

又∵點(diǎn)D在的圖象上 ， ∴

∴k=8 ∴

又∵點(diǎn)E在圖象上 ∴8n=8 ∴ n=1

（2）設(shè)點(diǎn)F（a，4），∴4a=8 ，∴CF=a=2

連結(jié)FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t CG=4-t

Rt△CGF中，GF2=CF2＋CG2

∴t2=（4-t)2＋12 ，∴t=2.5，∴=2.5

∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2.5）