Question

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF．連接EF并展開(kāi)紙片．
（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG、DG，如果DG∥CB，試說(shuō)明四邊形GBCE是等腰梯形．

Answer 1

（1）四邊形ADEF為正方形．理由如下：
∵紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF，
∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，
∵AB∥DC，
∴∠ADE=90°，
∴四邊形ADEF為矩形，
而DA=DE，
∴四邊形ADEF為正方形；

（2）∵DG∥CB，DC∥AB，
∴四邊形BGDC是平行四邊形，
∴BC=DG，DC=BG，
∴EC≠BG，
∴四邊形EGBC是梯形，
又∵G點(diǎn)為AF的中點(diǎn)，
∴AG=GF，
而正方形ADEF為軸對(duì)稱圖形，
∴GE=DG，
∴EG=CB，
∴四邊形EGBC為等腰梯形．