Question

18．已知a，b，c為△ABC的三邊長，則關(guān)于x的一元二次方程4x²+4（a+b）x+c²=0的根的情況方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出a+b＞c＞0，再根據(jù)根的判別式找出△=16[（a+b）²-c²]＞0，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a，b，c為△ABC的三邊長，
∴a+b＞c＞0．
在方程4x²+4（a+b）x+c²=0中，
△=[4（a+b）]²-4×4c²=16[（a+b）²-c²]＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程4x²+4（a+b）x+c²=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式以及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合根的判別式找出△＞0是解題的關(guān)鍵．