Question

如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AD=2，BE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C．則矩形的一邊AB的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC．求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解．

解答：解：∵FC垂直平分BE，
∴BC=EC（線段垂直平分線的性質(zhì)）
又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1，AD=BC=2，
故EC=2，
利用勾股定理可得：AB=CD=

22-12

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明BC=EC后易求解．本題難度中等．