Question

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點D在AC上，CD＝3厘米．點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā)，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動的時間為x秒(0＜x＜8)，△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．

(1)求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y₁的圖象；

(2)如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標(biāo)是(4，12)，求點P的速度及AC的長；

(3)在圖2中，點G是x軸正半軸上一點(0＜OG＜6，過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂于點E、F．

①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；

②當(dāng)0＜x＜６時，求線段EF長的最大值．

解：

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵，CD＝3，CQ＝x， 　　∴． 　　圖象如圖所示． 　　(2)方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x， 　　∴． 　　∵拋物線頂點坐標(biāo)是(4，12)， 　　∴． 　　解得． 　　則點P的速度每秒厘米，AC＝12厘米． 　　方法二：觀察圖象知，當(dāng)x＝4時，△PCQ面積為12． 　　此時PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4． 　　∴由，得．解得． 　　則點P的速度每秒厘米，AC＝12厘米． 　　方法三：設(shè)y2的圖象所在拋物線的解析式是． 　　∵圖象過(0，0)，(4，12)，(8，0)， 　　∴解得 　　∴．�、� 　　∵，CP＝8k－xk，CQ＝x， 　　∴．�、� 　　比較①②得． 　　則點P的速度每秒厘米，AC＝12厘米． 　　(3)①觀察圖象，知 　　線段的長EF＝y(tǒng)2－y1，表示△PCQ與△DCQ的面積差(或△PDQ面積)． 　　②由(2)得．(方法二，) 　　∵EF＝y(tǒng)2－y1， 　　∴EF＝， 　　∵二次項系數(shù)小于0， 　　∴在范圍，當(dāng)時，最大．