Question

如圖△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，CD=BF，則∠EDF=（　�。�

• A．90°-∠A
• B．90°-

  1

  2

  ∠A
• C．180°-2∠A
• D．45°-

  1

  2

  ∠A

Answer 1

分析：利用邊角邊證明得到△BDF與△CED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BFD=∠CDE，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理可得∠EDF=∠B，然后根據(jù)等腰三角形頂角與底角的關(guān)系即可得解．

解答：解：在△BDF與△CED中，

BD=CE ∠B=∠C CD=BF

，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠CDF=∠B+∠BFD，
∠CDF=∠EDF+∠CDE，
∴∠EDF=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠EDF=90°-

1

2

∠A．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形底角與頂角的關(guān)系，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等推出∠EDF=∠B是解題的關(guān)鍵．