Question

18．如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上一點，BD是半圓O的切線，AC、OC的延長線分別交DB于點E、D．已知AC：BC=5：3，則DE：CD=3：5．

Answer 1

分析 由切線的性質(zhì)及圓周角定理可求得∠CAB=∠CBE，可求得CE：BC，再由條件可證明△DCE∽△DBC，可求得答案．

解答 解：
∵BD是⊙O的切線，AB為直徑，
∴∠ABD=∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=∠ABC+∠CBE=90°，
∴∠CAB=∠CBE，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{CE}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∵∠DCE=∠ACO=∠CAB，
∴∠DCE=∠DBC，且∠D=∠D，
∴△DCE∽△DBC，
∴$\frac{DE}{CD}$=$\frac{CE}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為：3：5．

點評 本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)求得AC：BC=BC：CE是解題的關(guān)鍵．