Question

如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上，且AF=BE， （1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形； （2）若AE平分∠BAD交BC于E，四邊形ABEF是什么圖形？并說明理由； （3）在（2）基礎(chǔ)上，若∠B=60°，四邊形AECD是什么圖形？并說明理由。

Answer 1

如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上，且AF=BE， （1）證明：∵□ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC ∵點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上 ∴AF∥BE ∵AF=BE ∴四邊形ABEF是平行四邊形； （2）解：四邊形ABEF是菱形 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠FAE ∵AD∥BC ∴∠BEA=∠FAE ∴∠BEA=∠BAE ∴BA=BE ∴□ABEF是菱形； （3）解：四邊形AECD是等腰梯形 ∵由（1）得AD∥BC ∴AD∥EC ∵AE與DC不平行 ∴四邊形AECD是梯形 ∵BA=BE，∠B=60° ∴△ABE是等邊三角形 ∴AB=AE ∵在□ABCD中，AB=DC ∴AE=DC ∴梯形AECD是等腰梯形。