Question

【題目】已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x。

（1）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；

（2）當x為何值時，點P到點A的距離等于點P到點B的距離的2倍？

（3）當x=2時，點A以2個單位長度/秒的速度向左運動，同時點B以1個單位長度/秒向右運動， 問多長時間后點P到點A，點B的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）x＝－2或4；（2）x＝或x＝7；（3）x＝或x＝2.

【解析】試題分析：（1）根據“點P到點A、點B的距離之和為6”列出方程并解答；

（2）根據“點P到點A的距離等于點P到點B的距離的2倍”列出方程并解答；

（3）設t秒后點P到點A，點B的距離相等，則根據題意列出方程并解答．

試題解析：(1)依題意得：

|x3|+|x+1|=6，

解得x=2或4；

(2)依題意得：|x+1|=2|x3|，

解得：x=或x=7；

(3)設t秒后點P到點A，點B的距離相等。

當x=2時，點P表示的數是2.

依題意得：|3+t|=|1+2t|，

解得t= (舍去)或t=2.

故t=2秒時，點P到點A，點B的距離相等。