Question

已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)（-2，1），則關(guān)于拋物線y=ax²-bx+3的三條敘述：①過定點(diǎn)（2，1），②對(duì)稱軸可以是x=1，③a＜0時(shí)，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為3．其中正確的有

①③

．（填序號(hào)）

Answer 1

分析：把點(diǎn)（2，-1）代入一次函數(shù)解析式求出a、b的關(guān)系式，再代入拋物線解析式，整理成關(guān)于a的方程，然后根據(jù)與a的值無關(guān)列式求解即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)；利用對(duì)稱軸公式列式整理即可判定對(duì)稱軸不可能為x=1；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)列出縱坐標(biāo)的關(guān)系式整理即可判定③正確．

解答：解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)（-2，1），
∴-2a+b=1，
∴b=2a+1，
∴拋物線y=ax²-bx+3=ax²-（2a+1）x+3=a（x²-2x）-x+3，
當(dāng)x²-2x=0時(shí)，即x=2或x=0時(shí)，y的大小與a值無關(guān)，
x=2時(shí)，y=-2+3=1，
x=0時(shí)，y=3，
所以，函數(shù)圖象過定點(diǎn)（2，1），（0，3），故①正確；
對(duì)稱軸為直線x=-

-(2a+1)

2a

=1+

1

2a

≠1，故②錯(cuò)誤；
拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：

4a•3-(2a+1)2

4a

=

-4a2+8a-1

4a

=-a+2-

1

4a

，
∵a＜0，
∴-a-

1

4a

≥2

-a×(- 1 4a )

=1，
頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為2+1=3，故③正確，
綜上所述，正確的有①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了過定點(diǎn)的求法，拋物線的對(duì)稱軸解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．