Question

如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注字母“a”的面是正方體的正面．如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，試求代數(shù)式：
（1）（x﹣y）²；
（2）x⁴+y⁴的值．

Answer 1

解：根據(jù)題意得：x+y=3，xy=﹣2 ．
（1）（x﹣y）²=（x+y）²﹣4xy
=3²﹣4×（﹣2）=17 ；　
（2）x⁴+y⁴=（x²+y²）²﹣2x²y²
=[（x+y）²﹣2xy]²﹣2（xy）²
=[3²﹣2×（﹣2）]²﹣2×（﹣2）²
=161 ．