Question

解方程：
（1）x²-2x-8=0；
（2）2x²-5x+1=0；
（3）

2x

2x-1

+

5

1-2x

=3；
（4）

x

x-1

+

x-2

x2-x

=1．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解法中的十字相乘法求解即可求得答案；
（2）利用公式法解此一元二次方程，即可求得答案；
（3）觀察得到此分式方程的最簡(jiǎn)公分母為（2x-1），然后方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，即可將原分式方程化為整式方程求解，繼而求得答案；
（4）觀察得到此分式方程的最簡(jiǎn)公分母為x（x-1），然后方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，即可將原分式方程化為整式方程求解，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵x²-2x-8=0，
∴（x-4）（x+2）=0，
∴x-4=0或x+2=0，
解得：x₁=4，x₂=-2；

（2）∵2x²-5x+1=0，
∴a=2，b=-5，c=1，
∴△=b²-4ac=（-5）²-4×2×1=17，
∴x=

-b± △

2a

=

5± 17

4

，
∴x₁=

5+ 17

4

，x₂=

5- 17

4

；

（3）方程兩邊同乘以（2x-1），得：2x-5=3（2x-1），
解得：x=-

1

2

，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，2x-1=-2≠0，即x=-

1

2

是原分式方程的解，
則原分式方程的解為：x=-

1

2

；

（4）方程兩邊同乘以x（x-1），得：x²+x-2=x²-x，
解得：x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x（x-1）=0，即x=1不是原分式方程的解，
則原分式方程無解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程與分式方程．此題難度不大，注意解一元二次方程要選擇適宜的解題方法，注意分式方程要檢驗(yàn)．