Question

已知平面直角坐標系中有點A（-2，1），B（3，3），O為原點
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABO的面積；
（3）在x軸上找一點M，使MA+MB最小，并求出點M的坐標．

Answer 1

解：（1）設直線AB的解析式的解析式為：y=kx+b，
∵A（-2，1），B（3，3），
∴，
解得：，
故直線AB的解析式解析式為：y=x+；

（2）如圖，設直線AB與y軸相交于點C，
則C（0，），
故S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC=××2+××3=；

（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，則A′B與x軸的交點即為M，此時MA+MB最小，
則A′（-2，-1），
設直線A′B的解析式為：y=mx+n，
，
解得：，
故直線A′B的解析式為：y=x+，
當y=0時，x+=0，
解得：x=-，
故點M的坐標為：（-，0）．
分析：（1）首先設直線AB的解析式的解析式為：y=kx+b，由A（-2，1），B（3，3），利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；
（2）設直線AB與y軸相交于點C，可求得C（0，），然后由S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC，求得答案；
（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，則A′B與x軸的交點即為M，此時MA+MB最小，由對稱性可得點A′的坐標，然后直線A′B的解析式為：y=mx+n，利用待定系數(shù)法即可求得直線A′B的解析式，繼而可求得點M的坐標．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積以及最短路徑問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．