Question

如圖：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分別為N，M，OM=ON．
求證：PM=PN．

Answer 1

證明：∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴∠ONA=∠OMB=90°，
在△OBM和△OAN中，
，
∴△BOM≌△AON（ASA），
∴BO=AO，∠A=∠B，
∴BO-ON=AO-OM，
即BN=AM，
在△BNP和△AMP中，
，
∴△BNP≌△AMP（AAS），
∴PM=PN．
分析：首先證明△BOM≌△AON可得BO=AO，∠A=∠B，進(jìn)而得到BN=AM，再證明△BNP≌△AMP可得PM=PN．
點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等是證明角相等和線段相等的重要手段．