Question

已知拋物線y=-x²+（m-4）x+2m+4與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D．
（1）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求過(guò)點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）若P是（2）中所求拋物線的頂點(diǎn)，H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)，且S_△ABH=24S_△BDP，求直線PH的解析式．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)B（2，0）在y=-x²+（m-4）x+2m+4上，
∴-4+2（m-4）+2m+4=0，m=2，
∴y=-x²-2x+8，
∴C（0，8），A（-4，0），
∴D（4，0），

（2）設(shè)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x-x_B）（x-x_D），
∵B（2，0）C（0，8）D（4，0），
∴y=a（x-2）（x-4），
即8=a（0-2）（0-4），
∴a=1，
∴y=（x-2）（x-4）=x²-6x+8，

（3）y=x²-6x+9-1=（x-3）²-1，
∴P（3，-1），
∴S_△BPD=×2×1，
∴S_△ABH=24，
∴|y_H|=8，
∴y_H=±8，
當(dāng)y=-8時(shí)x²-6x+8=-8無(wú)解，
當(dāng)y=8時(shí)x²-6x+8=8，
∴x=0或6，
又∵點(diǎn)H異于點(diǎn)C，
∴H（6，8），
又∵P（3，-1），
∴直線PH的解析式為y=3x-10．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B（2，0）在y=-x²+（m-4）x+2m+4上，代入解析式-4+2（m-4）+2m+4=0m=2，可得出m的值，即可得出答案；
（2）利用交點(diǎn)式得出y=a（x-2）（x-4），進(jìn)而求出a的值，即可得出答案；
（3）首先求出S_△BDP，=1，進(jìn)而得出S_△ABH=24，再利用一元二次方程的解法得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及三角形面積求法等知識(shí)，此題難度不大，主要利用已知畫出圖形得出是解題關(guān)鍵．