Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作GE∥BC，AG=AE，BE、AC相交于D，CG、AB相交于F，BE、CG相交于H，試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明．

Answer 1

解：△AGC≌△AEB．
△BHF≌△CHD．
△BDA≌△CFA．
證明：△AGC≌△AEB，
過點A作AH⊥BC于點H，
∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵GE∥BC，
∴∠GAH=∠EAH=90°，
∴∠GAF=∠EAC，
∴∠GAC=∠EAB，
在AGC與△AEB中，
∵，
∴AGC≌△AEB．
分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件求解．三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．