已知，如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C的坐標分別為A(10，0)、B(4，8)、C(0，8)，D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒．
(1)求過點O、B、A三點的拋物線的解析式；
(2)求AB的長；若動點P在從A到B的移動過程中，設△APD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
(3)動點P從A出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1∶3兩部分？求出此時P點的坐標．
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解：(1)設所求拋物線的解析式為 依題意，得 ∴所求拋物線的解析式為 (2)作 在Rt△ ∴ 解法一：作 ∵ ∴ ∴ 解法二：∵ ∴ ∴ (3)點 (ⅰ)當點P在 由 得 由 此時，作 解得 (ⅱ)當點 由 得 此時 即在 綜上，在7秒時有點 使
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計算高手系列答案科目：初中數(shù)學 來源：2011年河南省周口市初一下學期相交線與平行線專項訓練 題型：解答題
如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個
單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)
沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止
運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．
(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．
求出此時△APQ的面積．
(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯
形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．
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科目：初中數(shù)學 來源：2011年河南省周口市初一下學期平移專項訓練 題型：解答題
如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個
單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)
沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止
運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．
(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．
求出此時△APQ的面積．
(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯
形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．
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1分
，解得
． 3分
，
，
中，
，
，
． 4分
，
，
， 5分
，
． 6分
8分
，
6分
，
(
) 8分
只能在
或
上才能滿足題意，
9分
上時，設點P的坐標為
，
＝
，解得
， 10分
，得
．
于
，由勾股定理得
，
，即在7秒時有點
滿足題意； 11分
在
上時，設點
的坐標為
．
，
＝
，解得
，
．
秒時，有點
滿足題意；
，在
秒時有點
將梯形
的面積分成1：3的兩部分． 12分
