Question

8．△ABC中，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，且AD=$\sqrt{3}$，E、F、G分別為BC、CA、AB上的點(diǎn)，則△EFG周長(zhǎng)的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 在BC上任取一點(diǎn)E，連接AE，把△ABE沿AB翻折得△ABE′，把△ACE沿AC翻折得△ACE″，由∠BAC=60°，推出∠E′AE″=120°，AE=AE′=AE″，連接E′E″交AB、AC于G、F．連接GE，EF，由GE=E′G，EF=E″F，因?yàn)椤鱃EF的周長(zhǎng)=GE+GF+EF=E′G+GF+E″F=E′E″=$\sqrt{3}$AE，根據(jù)垂線段最短可知AD⊥BC時(shí)AD的值最小，所以當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，AE最小，

解答 解：在BC上任取一點(diǎn)E，連接AE，
把△ABE沿AB翻折得△ABE′，把△ACE沿AC翻折得△ACE″，
∵∠BAC=60°，
∴∠E′AE″=120°，AE=AE′=AE″，
連接E′E″交AB、AC于G、F．連接GE，EF，
∵GE=E′G，EF=E″F，
∴△GEF的周長(zhǎng)=GE+GF+EF=E′G+GF+E″F=E′E″=$\sqrt{3}$AE，
∵根據(jù)垂線段最短可知AD⊥BC時(shí)AD的值最小，
∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，AE最小，
∴△DEF的周長(zhǎng)的最小值=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=3．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最短問(wèn)題，作出G、E、F點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．