Question

如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．若⊙O的半徑為1，CD=

3

，則∠ABC的度數(shù)是

60°

．

Answer 1

分析：連接OC，先根據(jù)垂徑定理求出CH的長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)的定義求出∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．

解答：解：連接OC，
∵AB為⊙O直徑，CD為弦，且CD⊥AB，CD=

3

，
∴CH=

1

2

CD=

3

2

，
∴sin∠BOC=

CH

OC

=

3

2

．
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-60°=120°，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=

1

2

×120°=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．