Question

（本題7分）如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE相交于O點，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．

（1）上述四個條件中，哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形．（用序號數(shù)寫出所有情況）

（2）選擇（1）中的一種情況，證明△ABC是等腰三角形．

 

Answer 1

(1)①③,①④,②③, ②④共4種，每個1分，共4分；(2)證明正確得3分

【解析】

試題分析：(1)①③；②③；①④；②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形；(2)選①③為條件證明△ABC是等腰三角形，首先證明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠OCB，進而得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)等角對等邊可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形

試題解析：(1)①③；②③；①④；②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形；(2)選①③為條件證明△ABC是等腰三角形；證明：∵在△EBO和△DCO中，∵∠EOB=∠DOC ,∠EBO=∠DCO,EB=CD,∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．

考點：等腰三角形的判定．