Question

某水果店出售一種水果，每只定價(jià)20元時(shí)，每周可賣出300只，試銷發(fā)現(xiàn)；每只水果每降價(jià)1元，每周可多賣出25只，
（1）如何定價(jià)，才能使一周銷售收入最多？
（2）每只水果每漲價(jià)1元，每周將少賣出10只，如何定價(jià)，才能使一周銷售收入最多？
（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何定價(jià)才能使一周銷售收入最多？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)銷售收入為W元，售價(jià)為x元，根據(jù)銷售收入=售價(jià)×數(shù)量就可以表示出W與x之間案的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；
（2）設(shè)銷售收入為M元，售價(jià)為a元，根據(jù)銷售收入=售價(jià)×數(shù)量就可以表示出M與a之間案的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）、（2）的結(jié)論進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)銷售收入為W元，售價(jià)為x元，由題意，得
W=x[（20-x）×25+300]，
W=-25x²+800x，
∴W=-25（x-16）²+6400．
∴a=-25＜0，
∴x=16時(shí)，W最大=6400．
∴定價(jià)為16元時(shí)，一周銷售收入最多為6400元；
（2）設(shè)銷售收入為M元，售價(jià)為a元，由題意，得
M=a[300-（a-20）×10]，
M=-10（a-25）²+6250
∴a=-10＜0，
∴a=25時(shí)，M_最大=6250，
∴定價(jià)為25元時(shí)，一周銷售收入最多為6250元；
（3）∵6400＞6250，
∴當(dāng)定價(jià)為16元時(shí)，才能使一周銷售收入最多．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系銷售收入=售價(jià)×數(shù)量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．