Question

分母為195且分子小于分母的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除性

專題：

分析：先求出195的因數(shù)為3、5、13，得到分子上的數(shù)應(yīng)當(dāng)不能整除3、5、13．由于3×5、3×13、5×13重復(fù)出現(xiàn)，要減去3個(gè)．并且15×13不小于195，依此計(jì)算即可求解．

解答：解：因?yàn)?95的因數(shù)為3、5、13，
所以要使分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)，分子上的數(shù)應(yīng)當(dāng)不能整除3、5、13．
所以分別用1、2、3…15去乘以3、5、13，所得到的乘積都不能作為分子，
因?yàn)?×5、3×13、5×13重復(fù)出現(xiàn)，要減去3個(gè)．并且15×13不小于195，要舍去，
所以總數(shù)為：195-[15×3-3]-1=152個(gè)．
故答案為：152．

點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)的整除性，解題的關(guān)鍵是找到分子上的數(shù)能整除3、5、13的個(gè)數(shù)，同時(shí)注意15×13不小于195，要舍去．