Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，將∠A沿直線MN折疊，使點A落在BC邊上的點D處，若∠MDC=45°，則S_△MND：S_△BDN的值是$\sqrt{2}$：2．

Answer 1

分析 要求S_△MND：S_△BDN的值，只要求的S_△AMN：S_△BDN的值即可，根據(jù)題題目中的信息可以求得這兩個三角形面積的比值．

解答 解：由題意可得，
△AMN≌△MND，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠MDC=45°，
∴∠A=∠B=∠MDN=45°，
∴∠NDC=∠MDN+∠MDC=90°，
設DC=a，則MC=a，MD=AM=BD=$\sqrt{2}$a，
∴$\frac{{S}_{△MND}}{{S}_{△BDN}}=\frac{{S}_{△MNA}}{{S}_{△BDN}}=\frac{\frac{\sqrt{2}a•a}{2}}{\frac{\sqrt{2}a•\sqrt{2}a}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴S_△MND：S_△BDN的值是$\sqrt{2}$：2，
故答案為：$\sqrt{2}$：2．

點評 本題考查翻折變化，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．