Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，且AB=4，CD=2，∠B=60°，則梯形ABCD的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

3
分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，易得四邊形DEFC是矩形，Rt△ADE≌Rt△BCF，繼而求得AE的長(zhǎng)，又由∠B=60°，即可求得梯形ABCD的高，繼而求得梯形ABCD的面積．
解答：解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，
∵AB∥CD，
∴四邊形DEFC是矩形，
∴EF=CD=2，DE=CF，
∵AD=BC，
∴∠A=∠B=60°，
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），
∴AE=BF=（AB-CD）=×（4-2）=1，
∴DE=AE•tan∠A=1×=，
∴S_梯形ABCD=×（CD+AB）×DE=×（2+4）×=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．